СВЯЗЬ ПЕРИОДОВ ПЛАНЕТ
С ЦИКЛАМИ СОЛНЦА.

    В пятно образовательной деятельности Солнца периодов и циклов продолжительностью более 0.25 года около 110, кроме них, имеются периоды и циклы меньшей продолжительности. В дифференциальном вращении Солнца имеются периоды, тесно связанные с пятно образованием. Важен период вращения Солнца относительно звезд 25.38 сут., сидерическая угловая скорость -14.1844 градусов в сутки (5180.8521 в год). Этому периоду соответствует значительная в единицах чисел Вольфа амплитуда [12]. Эти периоды являются и периодами изменений углового момента вращения Солнца вокруг оси. В предыдущем разделе периоды вращения Солнца, период 5.6 года, а так же периоды, связанные с планетами земной группы, отсутствовали.
     Учитывая замечания некоторых учёных, в т.ч. К.П.Бутусова, профессора Санкт-Петербургского Государственного университета, давшего их письменно, рассмотрим связь солнечных циклов с динамическими параметрами планет, в т.ч. гипотетических (возможно, спутников планет), более подробно. Многих это избавит от тяжёлой аналитической работы. Кстати: "По мнению К.П.Бутусова (подкреплённому расчётами), ритмы изменения сложной структуры гравитационного поля планет вызывают периодические смещения ядра Солнца относительно тех слоев его атмосферы, где имеют место конвективные потоки энергии, при ускоренном движении светила вокруг центра масс всей системы. Такие смещения возможны как вдоль оси Солнца, так и в плоскости его экватора. Они вызывают турбулентные возмущения во внешних, наиболее неустойчивых, слоях атмосферы Солнца," что отмечено Л.В.Головановым [4]. Дополним. Асимметрия запятнённости антиподальных полусфер Солнца - следствие несовпадения барицентра и геометрического центра Солнца. Причиной чего, в свою очередь, является периодически повторяющееся смещение центра масс объектов Солнечной системы.
    Подавляющее количество солнечных циклов в годах равно комбинационным периодам для пар и четвёрок планет (или величинам средним из них),  получение части из них  показано в разделах Введение и Закон Креста, тригонометрические функции в Тайне Креста. В Тайне Креста обратить внимание на различие 3-их строк 2-го и 8-го уравнений и лаконичность 12-го.
Заметим, что из 7 угловых скоростей, например для Юпитера и шести расположенных далее него объектов, можно получить 35 бибинарных комбинаций   и 21 бинарную, соответственно 56 периодов (деление 360°) и 56 полупериодов (деление 180°). 112 всего.

   Расчёты, аппроксимирующие среднегодовые числа Вольфа показали, что в суперпозициях колебаний рационально использовать из 35 бибинарных комбинаций только 10, в которых присутствуют Юпитер и Сатурн. Остальные 25 создают шум. Использование менее 10 комбинаций, например, только 4, сопровождается биениями.
    Угловые скорости орбитального движения (здесь и ниже град в год) Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона и 2-х гипотетических планет следующие: 30.35, 12.22, 4.28, 2.18, 1.453, 1.16, 0.32.

180/((30.35-12,22)-(4,28-2,18))=11.229,  180/((30.35-4.28)-(12.22-2.18))=11.229,

180/((30.35-12.22)-(2.18-0.32))=11.06 и т.д. компоненты периодов КПГ около 11.13 года -цикл Швабе-Вольфа. -цикл Швабе-Вольфа.

180/((30.35-2.18)-(12,22-4.28))=8,9, - цикл Васильева и Кандауровой

180/((30.35-2.18)+(12,22-4.28))=5, -цикл Васильева и Витинского. Солнечная активность синхронна тригонометрической функции разностей гелиоцентрических долгот планет, с 1 по 4 - индексы планет-гигантов.

  
180/(4.28-1.45)=63.60,180/(4.28-1.16)=57.69 -цикл Васильева - Кандауровой, 180/(4.28-0.32)=45.45 и т.д. компоненты периодов около 58 и 45 лет. 180/(2.18-0.32)=96.77 и т.д. компонента около 97 лет, вековой цикл. ((63.6+57.69)/2+96.77)/2=78.7 - период Глейсберга. 180/(2.18-1.16)=176.47 и т.д. Период смещения центра Солнца относительно центра тяжести Солнечной системы около 179 лет.
Укажем приближенные соответствия периодов и амплитуд активности Солнца в единицах чисел Вольфа: 11.13 - свыше 100; 57.69, 45.45, 176.47 - 50 до 75; 96.77 - около 100, 5.6 -10. Амплитуда несущей частоты 18.13 градуса в год для периода 11.13 года связана с произведением параметров Юпитера и Сатурна.
    Изменение максимумов 11-летних циклов как и появление продолжительных минимумов, являются следствием модулирующего влияния на пару Юпитер-Сатурн пар внешних планет Уран-Нептун, Уран-Плутон, Нептун-Плутон (Трансплутон)...
   Периоды менее 5 лет получаются аналогично при использовании угловых скоростей орбитального движения планет Земной группы. Расчёты показали бессмысленность использования параметров планет Земной группы при аппроксимации средне годичных чисел Вольфа за продолжительные периоды и сверхдолгосрочных прогнозах.  Это следовало ожидать из-за неоднородности ряда чисел Вольфа, возрастающей при его увеличении. Однако это же является причиной не детальности моих прогнозов, допустим на цикл, которой можно пренебрегать в прогнозах на астрономические сроки.   Я полагаю коллективы профессионалов это учтут.
    На основе угловых скоростей орбитального движения планет от Меркурия до Сатурна, исключая Цереру, (соответственно 1494.73, 585.2, 360.0, 191.4, 30.35, 12.2) можно получить периоды, меньшие 0.32 года, а от Венеры до Нептуна - периоды по 0.48, 0.9, 1.2, 2.8, 3.9 года и другие.
Пример: 180/((1494.73-585.2)-(360.0-191.4))=0.243, что равно средней продолжительности сильных флуктуаций пятно образования.

    К настоящему времени за орбитой Нептуна открыто множество объектов, суммарной массой на несколько планет, проблема барицентров, используя гипотезы (А.Уайт) и собственные расчёты, планеты  могут иметь следующие параметры:

Параметры планет   (эпоха 1930.0).

           *эпоха 1850.0            

  Частоты Уран, Нептун, транс-плутоны и полупериоды

модуляции 11 летнего цикла солнечной активности.

     * - циклы, определяющие эпохи продолжительных минимумов солнечной активности.

Жирным шрифтом выделены полупериоды, отличие  продолжительности которых от продолжительности циклов солнечной активности не превышает 5%.

 Частоты известных планет и полупериоды

несущих и модулирующих циклы солнечной активности. 

     * полупериоды, имеющие связь с длительностью флуктуаций чисел Вольфа. Жирным выделены полупериоды, отличие  длительности  которых от длительности циклов солнечной активности не превышает  11%.  

180/((585.2-360)-(191.4-30.35))=2.8 -цикл Карри, цикл Рао-Рима:
360/((585.2-360)-(191.4-30.35))=5.6 -обертоны 11-летнего цикла, которым соответствует амплитуда около 10 чисел Вольфа.
180/(360-191.4-30.35+12.22)=1.1962517445,
180/(191.4-30.35-12.2+2.18)=1.1918161955 -циклы Кандауровой.

 
  Средняя частота из пар Планет-гигантов, (напомню) это 6 двоичных связей, орбитальные скорости градусы в год :

(3×30.35-12.22-4.28-2.18+2×12.22-4.28-2.18+4.28-2.18)/6=15.405,
180/(360-191.4-15.405)=1.175,
1.175×365.25 = 429.16875 сут.. Период Чандлера - 427 суток [15]. Можно предположить, что математическая модель на основе несущих частот из пар Венера-Земля, Церера-Юпитер, Юпитер-Сатурн, модулируемых частотами последующих пар планет, может описать средне годичные числа Вольфа за огромные сроки. Дополнение в эту модель несущих частот пар Меркурий-Венера, Земля-Марс, Марс-Юпитер, модулируемых частотами последующих пар планет, вероятно, позволит за длительные сроки описать среднемесячные числа Вольфа.
    Используя угловую скорость вращения Солнца (фотосфера) около 5180.8521 градусов в год и угловые скорости орбитального движения планет, получим более короткие периоды 18.996, 14.851 и 12.78 суток., имеющие связь с изменением суточных значений чисел Вольфа.
       Перечислим периоды (годы) гармоники и обертоны среднего периода 11.13, кратные 2-м. Они следующие: 11.13; 22.26; 44.52; 89.04; 178.08; 356.16; 712.32; и 5.565; 2.78; 1.39; 0.6956; 0.3478; 0.1739; и 0.0869; или 31.7596 суток (месяц). Кратные 3, 5, 7, 9: 33.39; 55.65; 77.91; 100.17 и 3.71; 2.226; 1.59; 1.24.
    Перечислим основные комбинационные периоды и полупериоды четвёрок планет: 22.46; 11.229; 5,6; 2,8; 1,2; 0.243.
    Итак многообразию циклов активности Солнца соответствует многообразие комбинационных периодов четверок планет. Причем оба многообразия периодов подчинены геометрической прогрессии Р =11.13×2ⁿ (n - целые числа). Из сказанного возможно допущение удвоения резонансных частот, сложности суперпозиции в математической модели, обилие коэффициентов затухания и поглощения. Минимальное отрицательное значение n, возможно, связано с вращением ядра Солнца. Углубленный анализ этого обстоятельства не является целью данной работы. Поскольку динамические параметры планет сохраняются тысячи лет и на тысячи лет в древность прослеживается постоянство 11-летнего и, надо полагать, других солнечных циклов, это можно использовать в целях сверхдолгосрочного прогноза солнечной активности. Что мной и сделано для средне годичных чисел Вольфа.
    Аппроксимация суточных чисел Вольфа за продолжительные сроки - очень сложная задача. Её решению должны предшествовать аппроксимация среднемесячных чисел Вольфа и развитие МГД теории. Замечу: показанные формулы применимы не только для планет Солнечной системы, но и для спутников планет и, надеюсь, для планетных систем звёзд. Рекомендую исследователям заняться этими направлениями.

ВНЕШНИЕ ПРИЧИНЫ СОЛНЕЧНОЙ ЦИКЛИЧНОСТИ.

    Считаю, причины солнечной цикличности заключены не только в Солнце, но и в динамических параметрах планет и их спутников, и в Галактике. Л.И.Мирошниченко указывает некоторые из них. Это кратковременные ускорения и толчки от внутренних планет, повторяющиеся с периодом 11.08 года, приливное влияние планет, смещение центра Солнца относительно центра тяжести (или барицентра) Солнечной системы с периодом 179 лет, возможно резонансные соотношения [2]. П.Г. Куликовский показывает траекторию движения центра Солнца относительно центра масс Солнечной системы с 1940 по 2000 год [16]. Эта траектория имеет три петли. Петли состоят из 2 зеркально симметричных половин. Можно думать, период, соответствующий этим петлям, начинается в 17 цикле Швабе-Вольфа и окончится в 23. Этому периоду соответствуют 6 циклов Швабе-Вольфа и 3 Хейла.

Повторный показ формулы облегчает понимание места установки природой максимальных силовых параметров. Более корректный Закон Креста ниже.

    Из сопоставления графиков изменения чисел Вольфа и разности гелиодолгот Уран-Нептун, следует, эпохи низких значений  SIN(L₃₄) сопровождаются не высокой активностью солнца в последние 3 века. Это мой более полувековой секрет. Графики такого рода можно строить на сотни лет, используя миллиметровку и линейку, без сложных расчётов, любому десятикласснику.  Сообщаю впервые.

    Значит максимум силовых параметров в формуле справа. (Формула упрощаема до трёх гармоник, но работа с векторами будет невозможна). Проблема силовых параметров - амплитуды. Преодолевается путь  интегрирования на туманных  аэродинамических представлениях, ныне торсионные, эфиродинамические, энергоинформационные. Из множества вариантов выбран, как мне кажется устраивающий всех параметр M = m×r. Для центра  Галактики это момент объекта солнечной системы относительно барицентра солнечной системы. Для эфиродинамики это поток ускорения свободного падения материи поля в области сингулярности, центры объектов, напряжённость поля тяготения. Все знают правило равновесия на рычаге .m₁× r₁. =  m₂× r₂.  Итак: M_j = m_j r_j , где соответственно момент, масса и расстояние от барицентра системы её объектов.  M₁₂ = M₁× M₂  , и т.д.  (квадраты моментов)   (Доминанта формулы 1 строка).

Простое уравнение регрессии чисел Вольфа, аппроксимирующий параметр F

Ответ на более 2-х вековую тайну мировой науки. Формула для вихревой системы из пяти объектов. Солнце не очевидный. Мистика Креста и пятен Солнца.  Ядро суперпозиции уравнения регрессии чисел Вольфа

F = SIN(L₁₂) × M₃₄ × COS(L₃₄) - SIN(L₃₄)  × M₁₂ ×  COS(L₁₂)

       + SIN(L₁₃) × M₂₄ × COS(L₂₄) - SIN(L₂₄)  × M₁₃ × COS(L₁₃)

        - SIN(L₁₄) × M₂₃ × COS(L₂₃) + SIN(L₂₃)  × M₁₄ × COS(L₁₄)

Эта конструкция имеет не большой тренд относительно ср. год. чисел Вольфа, улучшаемый планетами гигантами минус Уран, но плюс планета Форбса.

Замечу для экономии расчетного времени уравнение можно сжать.

Ответы на вопросы научного сотрудника отдела физики Солнца ГАИШ  Л.М. Козловой, неужели не заметит?

2. Математическая модель аппроксимирующая числа Вольфа

3. Что является параметром аппроксимирующим числа Вольфа

4. Как получены значения аппроксимирующего параметра

 см: отзывы о статьях и рукописях  

общая характеристика математической модели дана в моих статьях.

F + Mc×Rb = Const, где  F - суммарный силовой параметр планет-гигантов, Mc×Rb -масса солнца умноженная на расстояние центр солнца - барицентр системы. Реальность сложнее.  Ниже пример результата расчётов  широт входа (выхода) результирующей моментов планет-гигантов в (из) сферу солнца. Надо думать, от цикла к циклу результаты меняются (рекомендую исследовать, результаты давние Фортран или Алгол)  Объёмы моделей мегабайты, решение уравнений небесной механики, определение статико-динамических параметров для уравнений В.Г. Лазуткина, суперпозиционные связи.

   Годы от начала цикла     1-3   3-4   5-6   7-8     9-10    11-12  13  

    Квадраты моментов      3.6   9.6   12.9    11.7    6.6      1.8    0.4

      Широты на солнце        12.1  16.2  13.0  10.8   10.7    6.2     2.4

Литература: Б.А. Волынский. Сферическая тригонометрия. М.: Наука. 1977.

М.К. Вентцель. Основы теоретической астрономии М.: Изд геодезической литературы 1962.

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Под редакцией Г.Н. Дубошина. М.: Наука 1976

    Примечание учёным имеющим серьёзные намерения получения сверхдолгосрочных прогнозов средне месячных чисел Вольфа. Формула (выше) вихревого процесса условно расчленяется на скалярные, векторные, аксиальные компоненты, псевдо гармоники, фаза-частота-амплитуда. Амплитуды могут быть равными единице. Тригонометрических функций 12. В математической модели для показанных графиков их порядка 240.  см. mif.htm  Это очёнь жёсткая конструкция, без уравнений Миланковича.  Гармоники   с полупериодами меньшими половины 11 летнего цикла выключены. 

      Для кривой среднемесячных гармоник сотни, коэф. кор. порядка 0.7, лично для меня, игра не стоит свеч. Физиологический ресурс 0.1 0.6 2010.  70 лет.  Утомлен содействием организаторов научного прогресса. Вам удачи.  Кстати учёным не помешали бы исследования на физических моделях вихревых систем.